Относительные показатели – это статистические величины, выражающие меру количественного соотношения абсолютных значений признака и отображающие относительные размеры явлений и процессов.

Относительный показатели является результатом математического отношения (деления) обычно двух абсолютных статистических величин, выражающих значение либо одного либо двух статистических признаков. Это означает, что относительные показатели могут формироваться двумя путями: во-первых, путём отношения двух одноименных абсолютных величин; во-вторых, путём отношения двух разноименных абсолютных величин. В зависимости от этого можно получить тот или иной вид относительных показателей и соответствующую этому виду единицу измерения. Целесообразно отметить, что относительные показатели формируются при отношении друг к другу одноименных абсолютных показателей (например, разы, проценты и др.), разноименные – при отношении разноименных абсолютных величин (ц/га, руб./чел., м/с и т.д.).

В зависимости от задач, решаемых с помощью относительных величин, различают следующие виды относительных показателей: динамики, структуры, координации, интенсивности, сравнения, выполнения заказа, уровня экономического развития.

Относительные показатели динамики – это соотношение абсолютного или относительного значения признака за данный (отчётный) период и абсолютного либо относительного значения этого же признака за какой-либо аналогичный предшествующий период. Заметим, что под динамикой понимается изменение явлений во времени. Среди относительных показателей динамики основным считаетсякоэффициент роста . Коэффициент роста, выраженный в процентах (%), принято называтьтемпом роста .

Коэффициенты (темпы) роста, рассчитанные на переменной базе сравнения, называют цепными, на постоянной основе – базисными. Для расчёта относительных показателей динамики необходимо располагать исходными (абсолютными) данными по меньшей мере за два периода или момента времени.

Цепные коэффициента роста можно рассчитать по формуле

где К ц – цепной коэффициент роста; У п – последующий уровень динамики; У п-1 – предыдущий уровень динамики.

Базисные коэффициенты роста обычно рассчитывают следующим образом:

где К б – базисный коэффициент роста; У о – начальный (базисный) уровень динамики.

Коэффициенты роста характеризуют относительную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики и широко применяются при изучении динамического развития, определение закономерностей и тенденций, проявляющихся в динамики явлений и процессов.

Относительные показатели структуры.

Одна из важнейших особенностей всех явлений заключается в их сложности. Даже молекула дистиллированной воды состоит из атомов водорода и кислорода. Многие же явления природы, общества, человеческого мышления отличаются чрезвычайной сложностью, т.е. состоят из большего числа элементов. Поэтому при статистическом изучении любых объектов нередко приходится рассчитывать и оценивать относительные показатели структуры.

Относительные показатели структуры представляют собой соотношение абсолютного показателя, характеризующего количественную часть какого-либо целого, и абсолютного показателя, выражающего это целое. Из этого определения следует, что при исчислении относительных показателей структуры в качестве базы сравнения берётся абсолютный показатель целого, т.е. общий итого по какому-либо показателю, а в качестве сравниваемых – абсолютные значения –отдельных частей этого целого.

Расчёт относительных показателей структуры в общем виде можно выразить следующей формулой:

,

где d n – доля каждой составной части в составе сложного явления;n– абсолютное значение каждой составной части сложного признака; Σn– общая абсолютная сумма составных частей сложного признака.

Относительные показатели структуры характеризуют качественный состав, т.е. внутреннее строение сложных признаков, и нацелены на раскрытие подробного содержания явлений.

Относительные показатели структуры могут быть выражены в долях единицы (разах), удельных весах (процентах - %, промилле – ‰, продецимилле – ‰о).

Относительные показатели координации.

Относительные показатели координации – это соотношение между собой абсолютных размеров составных частей в некотором абсолютном целом. Для расчёта этих показателей одну из составных частей целого принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех других частей. Это можно представить в виде следующей формулы:

,

где К к – коэффициент координации;n 2 ,n 3 ,……n n – абсолютный размер сравниваемых составных частей;n 1 – абсолютный размер базовой составной части в сложном признаке.

С помощью относительных показателей координации определяют, сколько единиц данной составной части единого целого приходится на 1, на 10, на 100, на 1000 и т.п. единиц другой части, принятой за базу сравнения. Это означает, что относительные показатели координации характеризуют не структуру сложного признака, а меру скоординированности, «гармоничности» между собой составных частей в частей в сложном признаке и позволяют выявить несоответствие между частями единого целого, их диспропорции.

Относительные показатели интенсивности.

Относительные показатели интенсивности (степени) представляют собой соотношение абсолютных размеров двух качественно различных, но взаимосвязанных признаков в статистической совокупности. Эти показатели характеризуют степень распространения какого-либо процесса в среде, в которой происходит развитие изучаемого явления.

Разновидностью показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития. Это соотношение абсолютных размеров двух качественно различных (разноименных), но взаимосвязанных признаков. При этом в качестве базового показателя (знаменателя) принимается абсолютная величина обычно факторного признака, а в качестве числителя – абсолютное значение признака – результата. Это можно представить в виде следующей формулы:

,

уде D– относительный показатель интенсивности; У – абсолютное значение результативного признака; Х – абсолютное значение факторного признака.

Относительные показатели сравнения.

Относительные показатели сравнения (сопоставления) получают путем соотношенияодноименных абсолютных показателей, относящихся к разным статистическим единицам, совокупностям или объектам. При этом один из объектов применяется за базу (знаменатель), а все остальные сравниваются с этим базисным объектом и обычно выражаются в форме коэффициентов. Таким образом, относительные показатели сравнения могут быть рассчитаны по следующей формуле

,

где К – коэффициент сравнения абсолютных показателей;
- абсолютные показатели по второму, третьему и т.д. объекту; m 1 - абсолютный показатель по базовому (первому) объекту.

Относительные показатели выполнения заказа.

Относительные показатели выполнения заказа (задания, плана) представляют собой соотношение абсолютных, фактически достигнутых показателей за определенный период или по состоянию на какой-то момент времени и абсолютных показателей, установленных заказом (заданием, планом) – за этот же период или за этот же момент. Относительные показатели выполнения заказа обычно выражаются в форме коэффициентов, которые характеризуют степень выполнения заказа (задания, плана). Это можно представить следующей формулой:

,

где Кв – коэффициент выполнения заказа (задания, плана); У ф - абсолютное значение фактического уровня; У з – абсолютный уровень заказа (задания, плана).

Под абсолютными величинами в статистике понимают показатели, которые характеризуют размеры изучаемых явлений и процессов. Например, объем товарной продукции предприятия, численность промышленно-производственного персонала, размер прибыли и др.

Абсолютные величины в статистике являются исходной базой статистического анализа. Они выражаются в натуральных, условно-натуральных, стоимостных и трудовых единицах.

Натуральные показатели имеют наименование, даны в натуральных единицах измерения (тонны, килограммы, метры, литры, штуки и т.д.) Условно-натуральные показатели используются в тех случаях, когда какой либо продукт имеет несколько разновидностей, и общий объем можно определить только исходя из общего для всех разновидностей потребительского свойства. Перевод в условные единицы измерения осуществляется на основе специальных коэффициентов, рассчитываемых как отношение потребительских свойств отдельных разновидностей продукта к их эталонному значению.

Стоимостные показатели дают денежную оценку социально- экономическим явлениям и процессам.

К трудовым единицам измерения относятся показатели, характеризующие общие затраты труда, трудоемкость. Они измеряются в человеко-днях, человеко-часах и т.д.

Различают индивидуальные и сводные (суммарные) абсолютные показатели .

Индивидуальные показатели получают непосредственно в процессе статистического наблюдения как результат замера, взвешивания, подсчета и т. д. изучаемого количественного признака.

Сводные (суммарные) показатели характеризуют объем признака или объем совокупности либо всего объекта, либо его части. Их определяют в результате сводки и группировки индивидуальных значений.

Относительные величины представляют собой результат сравнения (деления) двух показателей.

В зависимости от того, к какому числу единиц приравнена база сравнения, относительные величины могут выражаться в форме:

Коэффициента, если основание принято за 1;

Процента (%), если основание принято за 100;

Промилле (0 / 00), если основание принято за 1000;

Продецимилле (0 / 000), если основание принято за 10000.

Следует иметь в виду , что большинство относительных величин являются неименованными числами, за исключением тех, которые получаются в результате сравнения разноименных показателей и внешне напоминают средние величины (например, плотность населения).

В отличие от абсолютных величин, относительные показатели являются величинами производственными и рассчитываются на основе абсолютных величин.

В статистическом анализе рассчитывают следующие виды относительных величин: динамики, выполнения плана, планового задания, структуры, координации, интенсивности, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) - показатели, характеризующие соотношение одноименных величин во времени.

Они рассчитываются по формуле:

Частное от деления числителя на знаменатель дроби называют коэффициентом динамики. Коэффициент динамики, выраженный в процентах, называют темпом роста. Не следует путать отчетный и базисный периоды. Отчетный период - всегда текущий, базисный - период, предшествующий отчетному.

Приведем пример расчета относительных величин динамики (табл. 8).

Таблица 8

Расчет относительных величин динамики по данным выпуска товарной продукции в организации.

Вычислим относительные величины динамики с постоянной базой сравнения, приняв за базу январь:1426,9/1390,7=1,026*100=102,6%; 1492,6/1390,7=1,073*100=107,3% и т.д. Такие величины с постоянной базой сравнения называют базисными темпами роста. Здесь каждый последующий уровень сравнивается с одним постоянным закрепленным уровнем.

Вычислим относительные величины динамики с переменной базой сравнения, используя соотношения каждого последующего месяца к предыдущему: 1426,9/1390,7=1,026*100=102,6%;1492,6/1426,9=1,046*100=104,6% и т.д. Эти полученные относительные показатели с переменной базой сравнения называют цепными темпами роста.

Между базисными и цепными темпами роста существует взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно базисному темпу последнего периода.

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) - показатели, характеризующие степень выполнения планового задания. Они рассчитываются по формуле:

Рассмотрим расчет показателей выполнения плана по данным табл. 8.

За I квартал ОПВП. =(24,15/22,28)*100%=108,4%;

За II квартал ОПВП. =(23,62/21,35)*100%=110,6%.

Аналогичные расчеты произведем за остальные периоды. По расчетам можно сделать следующие выводы: более высокий процент выполнения плана по выпуску продукции приходится на II квартал (110,6%). Меньше всего перевыполнен план был в III квартале - на 4,3%.

Относительный показатель планового задания (ОППЗ) - показатели, характеризующие степень установления планового задания на отчетный период. Они рассчитываются по формуле:

Рассмотрим расчет относительных показателей планового задания по данным табл. 9.

Таблица 9

Расчет относительных величин выполнения плана и планового задания по данным выпуска продукции бригадой в организации.

За I квартал ОППЗ = (22,28/22,25)*100=100,1 %.

Аналогичные расчеты производим за остальные периоды. По расчетам можно сделать следующие выводы: самый высокий процент установления планового задания приходится на III квартал (102,9%).

Относительные величины динамики планового задания и выполнения плана находиться в определенной зависимости, а именно: произведение относительных величин выполнения плана и планового задания равно относительной величине динамики.

Между указанными показателями существует связь вида: ОПД = ОПВП ОППЗ.

Относительный показатель структуры (ОПС) - показатели, характеризующие долю составных частей целевого в общем итоге. Если задать условие, что:

X 1 +X 2 +X 3 +…X n =∑X

1

то, приняв итоговую величину за 100%, можно рассчитать по отношению к этой величине в процентном соотношении каждую составляющую. При этом сумма рассчитанных относительных величин структуры должна составлять 100% или 1.

Относительный показатель координации (ОПК) - показатели, характеризующие соотношение друг к другу составных частей целого.

При вычислении относительных величин координации за базу, сравнения принимается какая - либо одна часть изучаемой совокупности, а остальные соотносятся с ней.

Относительные величины координации могут быть выражены не только в коэффициентах, но и в процентном соотношении, и тех же именованных единицах, в которых выражен признак.

В качестве базы сравнения целесообразно выбирать ту, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной (например, число мужчин на 1000 женщин).

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) - показатели, характеризующие соотношение одного экономического явления в расчете на единицу другого

При вычислении относительных величин интенсивности необходимо помнить, что они, в отличие от величин динамики, выполнения плана и структуры являются величинами именованными.

К относительным величинам интенсивности можно отнести показатели выработки, фондоотдачи, число родившихся или умерших на 1000 человек населения, производство продукции на душу населения.

Относительный показатель сравнения (ОПС р) - показатели, характеризующие сравнительные размеры одноименных явлений за один и тот же период времени, но по разным объектам.

Краткая теория

Относительные показатели структуры характеризуют долю отдельных частей в общем объеме совокупности, их рассчитывают как отношение числа единиц (или объема признака) в отдельных частых совокупности к общей численности единиц (или объема признака) по всей совокупности. Относительные величины структуры рассчитываются по сгруппированным данным. Расчет относительных величины структуры за несколько периодов позволяет выявить структурные сдвиги. Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100).

Относительные величины координации представляют собой одну из разновидностей показателей сравнения. Они применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения, т. е., по существу, они характеризуют структуру изучаемой совокупности, причем иногда более выразительно, чем относительные величины структуры.

К таким величинам относится, например, показатели, характеризующие соотношение между численностью городского и сельского населения. Относительные величины координации нередко характеризуются числом единиц одной части на 100 или 1000 единиц другой части.

Пример решения задачи

Условие задачи

Имеются данные о структуре перевозок пассажиров области всеми видами транспорта в январе-феврале 2011 года.

Требуется:

1. Рассчитать относительные показатели структуры (ОПС).
2. Приняв за базу перевозки железнодорожным транспортом определить относительные показатели координации (ОПК).

Решение задачи

Относительные показатели структуры

Рассчитаем относительные показатели структуры:

Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности и представляют собой отношение частей целого к итогу:

Относительные показатели координации

Относительные величины координации характеризуют отношение отдельных частей целого друг к другу:

Соотношение перевозок автомобильного и железнодорожного транспорта:

Вывод к задаче

Таким образом в структуре перевозок пассажиров наибольшую долю занимает автомобильный транспорт – 66,5% от общей численности перевезенных. Железнодорожный транспорт в общей структуре перевозок занимает долю 33,5%.

Автомобильный транспортом перевезено в 1,983 раза больше пассажиров чем железнодорожным.

На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Онлайн-помощь на экзамене/зачете осуществляется по предварительной записи.

Заявку можно оставить прямо в чате, предварительно скинув условие задач и сообщив необходимые вам сроки решения. Время ответа - несколько минут.

Относительными статистическими показателями называется обобщающая характеристика, выраженная в виде числовой меры соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Эти показатели используются для изучения структуры изучаемого явления, для сравнения его уровня развития с уровнем развития другого явления, для оценки изменений, происходящих в изучаемом явлении и т.д.

Относительный статистический показатель получают путём деления одного абсолютного показателя на другой.

В общем виде формула относительного статистического показателя будет выглядеть следующем образом:

Относительные показатели могут выражаться в виде коэффициентов, процентов, промилле и продецимилле.

Если база сравнения принимается за единицу, то относительный показатель выражается в форме коэффициента. Если база сравнения принимается за сто единиц, то относительный показатель выражается в процентах. Если база сравнения принимается за тысячу единиц, то относительный показатель выражается в промилле (десятая часть процента), если за десять тысяч – в продецимилле (сотая часть процента).

Динамики;

Плана и выполнения плана;

Структуры;

Координации;

Интенсивности и уровня экономического развития;

Сравнения.

Относительный показатель динамики характеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (либо базисном) периоде.

ОПД =

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода. Выраженный в процентах, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

T р = (y i / y i-1) *100%

T р = (y i / y o)*100%

Пример: численность населения РФ по данным переписи населения 2002г. составила 145181,9 тыс. чел., по данным переписи 1989г. - 147021,9 тыс. чел. Определить коэффициент и темп роста (снижения).

T р =98, 7%

Следовательно, численность населения уменьшилась на 1,3%.

Относительный показатель плана (прогноза) (ОПП) и выполнения плана (ОПВП) используются всеми субъектами финансово-хозяйственной деятельности, осуществлящими текущее и стратегическое планирование и рассчитываются по формуле:

Относительный показатель плана характеризует напряжённость планового задания, а относительный показатель выполнения плана характеризует степень его выполнения.

Пример: фактический оборот фирмы за 2008г. составил 2 млрд. руб. Анализ рынка показал, что за 2009г. возможно довести оборот до 2,6 млрд. руб. Фактический оборот за 2009г. составил 2,5 млрд. руб. Определить ОПП и ОПВП.

ОПП==130% или 1,3 раза

ОПВП==96%

Расчеты показывают, что плановое задание за 2009 год в 1,3 раза превышают фактический уровень за 2008 год, но план на 2009 год выполнен только на 96%.

Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности в общем её объёме. Они характеризуют структуру совокупности и её строение.

ОПС =(*100%)

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах. Сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов 100%, так как удельные веса приведены к общему основанию.

Совокупность относительных величин структуры показывает строение совокупности.

Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношение частей данной статистической совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения. Они показывают во сколько раз одна часть совокупности больше другой или сколько единиц одной части совокупности приходится на одну, десять, сто и т.д. единиц другой совокупности.

За базу сравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес, или является приоритетной в данной совокупности.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степень распространения или уровень развития изучаемых явлений или процессов в определённой среде. Они образуются как результат сравнения разноимённых, но определённым образом связанных между собой величин.

Данный показатель исчисляется в расчёте на сто, тысячу, десять тысяч и т.д. единиц изучаемой совокупности и используется в тех случаях, когда невозможно по значению абсолютного показателя определить масштаб распространения явления. Например, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли) населения как отношение числа родившихся (умерших) или величины естественного прироста за год к среднегодовой численности населения данной территории на 1000 или 10000 человек.

К р =‰

K м =‰

к естеств.прироста =‰

Относительные показатели уровня экономического развития характеризуют эффективность использования ресурсов и эффективность производства. Это показатели выработки продукции, затрат на единицу продукции, эффективности использования производственных фондов и т.д.

Относительный показатель сравнения ОПС р характеризует сравнительные размеры одноимённых абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за одинаковый период времени.

Их получают как частные от деления одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты, относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.

ОПС р =

С помощью этих показателей можно сопоставлять производительность труда в разных странах, сравнивать цены на различные товары и экономические показатели для различных предприятий.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа.

1. Относительный показатель динамики характеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода. Выраженный в %, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

2. Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана. Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показательвыполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово-хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическоепланирование. Они рассчитываются следующим образом:

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

3. Относительные показатели структуры (ОПС) характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности вобщем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.Расчет относительных показателей структуры заключается в исчисленииудельных весов отдельных частей во всей совокупности:

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах, сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов – 100, так как удельные веса приведены к общему основанию.

Относительные показатели структуры используются при изучении состава сложных явлений, распадающихся на части, например: при изучении состава населения по различным признакам (возрасту, образованию, национальности и др.).

4. Относительные показатели координации (ОПК) характеризуют отношение частей данных статистической совокупности к одной из них, взятой за базу сравнения и показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц одной части совокупности приходится на 1,10,100 и т.д. единиц другой части . За базусравнения выбирается часть, имеющая наибольший удельный вес илиявляющаяся приоритетной в совокупности.

5. Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития (ОПИ) характеризуют степень распространения или уровень развития изучаемых явлений или процессов в определённой среде и образуются как результат сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой величин . Указанныепоказатели рассчитываются следующим образом:

ОПИ исчисляются в расчете на 100, 1000, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности и используются в тех случаях, когда невозможно по значению абсолютного показателя определить масштаб распространения явления . Так, при изучении демографических процессов рассчитываются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста (убыли) населения как отношение числа родившихся (умерших) или величины естественного прироста за год к среднегодовой численности населения данной территории на 1000 или 10 000 человек.

6. Относительные показатели сравнения (ОПСр) характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных показателей, относящихся к различным объектам или территориям, но за одинаковый период времени . Их получают как частные от деленияодноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты,относящихся к одному и тому же периоду или моменту времени.

С помощью таких показателей сравнения можно сопоставлять производительность труда в разных странах и определять, где и во сколько раз она выше; сравнивать цены на различные товары, экономические показатели разных предприятий и т. д.