Глава 10. Проблемы устойчивости эконометрических процедур

10.1. Общая схема устойчивости

Проблемам познания, в том числе в социально-экономической области, посвящено огромное количество работ. Однако это не значит, что обо всем в этой области уже все сказано. А о некоторых положениях целесообразно говорить еще и еще раз, пока они ни станут общеизвестными.

В настоящей книге предлагаются, изучаются и обсуждаются эконометрические модели социально-экономических явлений и процессов, а также рассматриваются общие требования, которые естественно предъявлять к подобным моделям. В идеале каждую такую модель следовало бы рассматривать как аксиоматическую теорию. В этом идеальном случае создание и использование модели происходит в соответствии с известной триадой "практика - теория - практика". А именно, сначала вводятся некоторые математические объекты, соответствующие интересующим исследователя реальным объектам, и на основе представлений о свойствах реальных объектов формулируются необходимые для успешного моделирования свойства математических объектов, которые и принимаются в качестве аксиом. Затем аксиоматическая теория развивается как часть математики, вне связи с представлениями о реальных объектах. На заключительном этапе полученные в математической теории результаты интерпретируются содержательно. Получаются утверждения о реальных объектах, являющиеся следствиями тех и только тех их свойств, которые ранее были аксиоматизированы.

Рассматриваемые в настоящей книге эконометрические модели также выражены на математическом языке, исследование их ведется средствами математики без привлечения содержательных социально-экономических соображений, а выводы интерпретируются на языке соответствующей предметной области, т.е. содержательно.

После построения математической модели реального явления или процесса встает вопрос о ее адекватности. Иногда ответ на этот вопрос может дать эксперимент. Рассогласование модельных и экспериментальных данных следует интерпретировать как признак неадекватности некоторых из принятых аксиом. Однако для проверки адекватности социально-экономических моделей зачастую невозможно поставить решающий эксперимент в отличие, скажем, от физических моделей. С другой стороны, для одного и того же социально-экономического явления или процесса, как правило, можно составить много возможных моделей, если угодно, много разновидностей одной базовой модели. Поэтому необходимы какие-то дополнительные условия, которые позволяли бы их множества возможных моделей и эконометрических методов анализа данных выбрать наиболее подходящие. В настоящей главе в качестве одного из подобных условий выдвигается требование устойчивости модели и метода анализа данных относительно допустимых отклонений исходных данных и предпосылок модели или условий применимости метода.

Отметим, что в большинстве случаев исследователей и практических работников интересуют не столько сами модели и методы, сколько решения, которые с их помощью принимаются. Ведь модели и методы для того и разрабатываются, чтобы подготавливать решения. Вместе с тем очевидно, что решения, как правило, принимаются в условиях неполноты информации. Так, любые числовые параметры известны лишь с некоторой точностью. Введение в рассмотрение возможных неопределенностей исходных данных требует каких-то заключений относительно устойчивости принимаемых решений по отношению к этим допустимым неопределенностям.

Введем основные понятия согласно монографии .. Будем считать, что имеются исходные данные, на основе которых принимаются решения. Способ переработки (отображения) исходных данных в решение назовем моделью. Таким образом, с общей точки зрения модель - это функция, переводящая исходные данные в решение, т.е. способ перехода значения не имеет. Очевидно, любая рекомендуемая для практического использования модель должна быть исследована на устойчивость относительно допустимых отклонений исходных данных. Укажем некоторые возможные применения результатов подобного исследования:

Заказчик научно-исследовательской работы получает представление о точности предлагаемого решения;

Удается выбрать из многих моделей наиболее адекватную;

По известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров;

Переход к случаю "общего положения" позволяет получать более сильные с математической точки зрения результаты.

Примеры. По каждому из четырех перечисленных возможных применений в настоящей книге уже приведены различные примеры. В эконометрике точность предлагаемого решения связана с разбросом исходных данных и с объемом выборки, и способы оценки точности решения для различных задач расписаны выше. Выбору наиболее адекватной модели посвящены многие рассмотрения в главах 4 и 5, связанные с обсуждением моделей однородности и регрессии. Рациональный объем выборки в статистике интервальных данных (глава 9) исходит из принципа уравнивания погрешностей, основанного на том, что по известной точности определения отдельных параметров модели удается указать необходимую точность нахождения остальных параметров. Другим примером применения той же концепции является нахождение необходимой точности оценивания параметров в моделях логистики, рассмотренных в главе 5 монографии . Наконец, переходом к случаю "общего положения" в эконометрике является, в частности, переход к непараметрической статистике, необходимый из-за невозможности обосновать принадлежность результатов наблюдений к тем или иным параметрическим семействам.

Специалисты по моделированию и теории управления считают устойчивость одной из важных характеристик социально-экономических моделей. Достаточно глубокие исследования ведутся по ряду направлений.

Первоначальное изучение влияния малого изменения одного параметра обычно называют анализом чувствительности . Оно обычно описывается значением частной производной. Если модель задается дифференцируемой функцией, то итог анализа чувствительности - вектор значений частных производных в анализируемой точке.

Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений развивается по крайней мере с XIX в. Выработаны соответствующие понятия - устойчивость по Ляпунову, корректность, доказаны глубокие теоремы. Для решения некорректных задач академиком АН СССР А.Н. Тихоновым в начале 1960-х годов был предложен метод регуляризации. Модели социально-экономических явлений и процессов, выражаемые с помощью дифференциальных уравнений, могут быть исследованы на устойчивость путем применения хорошо разработанного математического аппарата.

Вопросы устойчивости изучались практически во всех направлениях экономико-математических методов - и в математическом программировании, и в теории массового обслуживания (теории очередей), и в эколого-экономических моделях, и в различных областях эконометрики.

Прежде чем переходить к конкретным постановкам, обсудим "общую схему устойчивости", дающую понятийную базу для обсуждения проблем устойчивости в различных предметных областях.

Определение 1. Общей схемой устойчивости называется объект

Здесь - множество, называемое (и интерпретируемое) пространством исходных данных; - множество, называемое пространством решений. Однозначное отображение называется моделью. Об этих трех составляющих общей схемы устойчивости уже шла речь выше.

Оставшиеся два понятия нужны для уточнения понятий близости в пространстве исходных данных и пространстве решений. Подобные уточнения могут быть сделаны разными способами. Самое "слабое" уточнение - на языке топологических пространств. Тогда возможны качественные выводы (сходится - не сходится), но не количественные расчеты. Самое "сильное" уточнение - на языке метрических пространств. Промежуточный вариант - используются показатели различия (отличаются от метрик тем, что не обязательно выполняются неравенства треугольника) или вводимые ниже понятия.

Пусть d -показатель устойчивости, т.е. неотрицательная функция, определенная на подмножествах У множества и такая, что из вытекает Часто показатель устойчивости d (Y ) определяется с помощью метрики, псевдометрики или показателя различия (меры близости) как диаметр множества У, т.е.

Таким образом, говоря попросту, в пространстве решений с помощью показателя устойчивости вокруг образа исходных данных может быть сформирована система окрестностей. Но сначала надо такую систему сформировать в пространстве исходных данных.

Пусть - совокупность допустимых отклонений, т.е. система подмножеств множества такая, что каждому элементу множества исходных данных и каждому значению параметра из некоторого множества параметров соответствует подмножество множества исходных данных, называемое множеством допустимых отклонений в точке х при значении параметра, равном . Наглядно можно представить себе, что вокруг точки х взята окрестность радиуса .

Определение 2. Показателем устойчивости в точке х при значении параметра, равном , называется число

Другими словами, это - диаметр образа множества допустимых колебаний при рассматриваемом в качестве модели отображении. Очевидно, что этот показатель устойчивости зависит как от исходных данных, так и от диаметра множества возможных отклонений в исходном пространстве. Для непрерывных функций показатель устойчивости обычно называется модулем непрерывности.

Естественно посмотреть, насколько сузится образ окрестности возможных отклонений при максимально возможном сужении этой окрестности.

Определение 3. Абсолютным показателем устойчивости в точке х называется число

Если функция f непрерывна, а окрестности - именно те, о которых идет речь в математическом анализе, то максимальное сужение означает сужение к точке и абсолютный показатель устойчивости равен 0. Но в главах 3 и 9 мы сталкивались с совсем иными ситуациями. В главе 3 окрестностью исходных данных были все те вектора, что получались из исходного путем преобразования координат с помощью допустимого преобразования шкалы, а допустимое преобразование шкалы бралось из соответствующей группы допустимых преобразований. В главе 9 под окрестностью исходных данных естественно было понимать - при описании выборки - куб с ребрами и центром в исходном векторе. И в том, и в другом случае максимальное сужение не означает сужение к точке.

Естественным является желание ввести характеристики устойчивости на всем пространстве. Не вдаваясь в математические тонкости (см. о них монографию ), рассмотрим меру на пространстве такую, что мера всего пространства равна 1 (т.е.

Определение 4 . Абсолютным показателем устойчивости на пространстве исходных данных по мере называется число

Здесь имеется в виду так называемый интеграл Лебега. Интегрирование проводится по (абстрактному) пространству исходных данных по мере . Естественно, должны быть выполнены некоторые внутриматематические условия, думать о которых эконометрику ни к чему. Читателю, незнакомому с интегрированием по Лебегу, достаточно мысленно заменить в предыдущей формуле интеграл на сумму (а пространство считать конечным, хотя и состоящим из большого числа элементов).

Определение 5 . Максимальным абсолютным показателем устойчивости называется

Легко видеть, что где супремум берется по всем описанным выше мерам.

Итак, построена иерархия показателей устойчивости эконометрических и экономико-математических моделей. Она с успехом использовалась в исследованиях, подробно развивалась, в частности, в монографии . В частности, полезным оказалось следующее определение.

Определение 6. Модель f называется абсолютно -устойчивой, если где - максимальный абсолютный показатель устойчивости .

Пример. Если показатель устойчивости формируется с помощью метрики, совокупность допустимых отклонений - это совокупность всех окрестностей всех точек пространства исходных данных, то 0-устойчивость модели f "эквивалентна непрерывности модели f на множестве .

Основная проблема в общей схеме устойчивости - проверка -устойчивости данной модели f относительно данной системы допустимых отклонений .

Часто оказываются полезными следующие два обобщения основной проблемы.

Проблема А (характеризации устойчивых моделей). Даны пространство исходных данных , пространство решений , показатель устойчивости d, совокупность допустимых отклонений и неотрицательное число . Описать достаточно широкий класс -устойчивых моделей f. Или: найти все -устойчивые модели среди моделей, обладающих данными свойствами, т.е. входящих в данное множество моделей.

Проблема Б (характеризации систем допустимых отклонений). Даны пространство исходных данных , пространство решений , показатель устойчивости d, модель f и неотрицательное число . Описать достаточно широкий класс систем допустимых отклонений , относительно которых модель f является -устойчивой. Или: найти все такие системы допустимых отклонений среди совокупностей допустимых отклонений, обладающих данными свойствами, т.е. входящих в данное множество совокупностей допустимых отклонений.

Ясно, что проблемы А и Б можно рассматривать не только для показателя устойчивости , но и для других только что введенных показателей устойчивости, а именно,

Язык общей схемы устойчивости позволяет описывать конкретные задачи специализированных теорий устойчивости в различных областях исследований, выделять в основные элементы в них, ставить проблемы типа А и Б. На этом языке легко формулируются задачи теории устойчивости оеешений жифференциальных уравнений, теории робастности статистических процедур, проблемы адекватности теории измерений (см. главу 3), достигаемой точности расчетов в статистике интервальных данных (см. главу 11) и в логистике (см. монографию ), и т.д.х

Таким образом, общая схема устойчивости естественным образом включает в себя классические понятия теории устойчивости по Ляпунову. Вместе с тем стоит отметить, что эта схема дает общий подход к различным проблемам устойчивости, прежде всего в эконометрических и экономико-математических постановках, дает систему понятий, которые в каждом конкретном случае должны приспосабливаться к решаемой задаче.

До настоящего момента для определенности речь шла о допустимых отклонениях в пространстве исходных данных. Часто оказывается необходимым говорить и об отклонениях от предпосылок модели. С чисто формальной точки зрения для этого достаточно расширить понятие "исходные данные" до пары (x , f ), т.е. включив "прежнюю" модель в качестве второго элемента пары. Все остальные определения остаются без изменения. Теперь отклонения в пространстве решений вызываются не только отклонениями в исходных данных x , но и отклонениями от предпосылок модели, т.е. отклонениями f . Это соображение нам понадобится в следующем пункте настоящей главы, посвященном робастности статистических процедур.

Различные асимптотические постановки в эконометрической теории (третий пункт настоящей главы) также естественно рассматривать как задачи устойчивости. Если при безграничном возрастании объема выборки некоторая величина стремится к пределу, то в терминах общей схемы устойчивости это означает, что она 0-устойчива в соответствующей псевдометрике (см. выше обсуждение асимптотической устойчивости по Ляпунову). С содержательной точки зрения употребление термина "устойчивость" в такой ситуации представляется вполне оправданным, поскольку рассматриваемая величина мало меняется при изменении объема выборки.

Для стратегического менеджмента весьма важна проблема горизонта планирования (подробнее см. учебное пособие ). Очевидно, что вид оптимальных решений зависит от заранее заданной длины интервала, для которого строится оптимальных план (т.е. от горизонта планирования). Это означает, что необходимо обосновать выбор горизонта планирования. Принять его бесконечным нерационально, поскольку совершенно ясно, что через каких-нибудь 100 лет производительные силы и производственные отношения будут совсем иные, чем в настоящее время, и пытаться их учитывать для принятия решений в настоящее время нецелесообразно. Как же быть? Об этом - в четвертом пункте настоящей главы.

Малков С.Ю., д.т.н., Центр проблем СЯС Академии военных наук

Материалы Международной конференции
«ПУТЬ В БУДУЩЕЕ – НАУКА, ГЛОБАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ, МЕЧТЫ И НАДЕЖДЫ»
26–28 ноября, 2007 Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва

Введение

Современная эпоха отличается высокой динамичностью и нестабильностью протекающих политических, социально-экономических, демографических процессов. С одной стороны, глобализация все интенсивнее охватывает различные сферы жизни общества, делая мир все более взаимосвязанным. С другой стороны, — налицо нарастание межцивилизационных противоречий и конфликтов во многих регионах планеты. В семидесятые годы прошлого столетия широкой популярностью пользовалась теория конвергенции, в соответствии с которой существующие различия между странами мира будут постепенно стираться по мере развития научно-технического прогресса и распространения новейших социальных технологий. События, последовавшие после распада СССР, продемонстрировали обратное. Прекращение противостояния двух глобальных идеологических систем привело не к повышению единства мира, а к резкому усилению межцивилизационных напряжений, наличие которых до этого не казалось столь критичным. Тема усиливающихся противоречий между странами Запада, с одной стороны, и мусульманским миром и другими цивилизационными комплексами, с другой, стала центром острых дискуссий со времени выхода в свет книги С.Хантингтона «Столкновение цивилизаций» . Мнение многих аналитиков на эту проблему сводится к следующему: «Запад есть Запад, Восток есть Восток, и вместе им не сойтись». Эта ставшая крылатой фраза Р.Киплинга акцентирует следующую мысль: между Западом и Востоком существует не просто различие, но полная противоположность, которую невозможно преодолеть с помощью частных компромиссов. «Либо – либо», третьего не дано.

Не слишком ли это сильное утверждение? По существу, оно означает, что Запад и Восток – устойчивые самовоспроизводящиеся цивилизационные системы, подчиняющиеся логике самоорганизации на основе различающихся институциональных принципов. Причем эти принципы не просто различны, но противоположны, вследствие чего промежуточные организационные формы неустойчивы: рано или поздно обществу неизбежно приходится самоопределяться в своей принадлежности или к Западу или к Востоку.

Так ли это?

Ответ на этот вопрос особенно актуален для России. Находясь между Западом и Востоком, Россия не раз пыталась пойти и по западному и по восточному пути развития. К поворотным моментам ее цивилизационного самоопределения можно отнести и выбор государственной религии князем Владимиром Святославичем, и определение Александром Невским стратегии обороны России в условиях жесткого военного давления на нее с востока и запада, и «смутное время» начала XVII века, и реформы Петра Первого, и идейную борьбу славянофилов и западников первой половины XIX века, и судьбоносные события начала XX века. Переживает Россия такой период и сейчас.

Однако исторический опыт показывает, что попытки России пойти как по западному, так и по восточному пути развития не имеет особого успеха. Почему возникают постоянные трудности при адаптации зарубежного опыта на российской почве, почему ей приходится постоянно торить свою дорогу? Этим темам посвящены десятки книг, но единого мнения нет. Мы попробуем взглянуть на данную проблему, используя методы синергетики — науки, изучающей закономерности развития и самоорганизации сложных динамических системах в разных условиях существования . Надеемся, что кое-что станет более ясным.

Рассмотрение проведем в три этапа. Сначала рассмотрим механизм обеспечения устойчивости социальных структур, попытаемся ответить на вопрос: что является причиной воспроизводства социальных институтов, форм правления, национальных традиций и т.п. Затем применим наши знания к анализу устойчивости цивилизационной дилеммы «Запад — Восток». И в заключение обсудим специфику исторического пути России и проблемы ее цивилизационного самоопределения.

1. Устойчивость социально-экономических систем

Проблема устойчивости социально-экономических систем (СЭС) имеет общий характер и актуальна для обществ различного типа. Для определенности будем рассматривать сложные общества, имеющие собственную государственность. Главной целью государства и общества в целом является сохранение своей идентичности («выживание») и обеспечение поступательного устойчивого развития в складывающихся исторических условиях . Сила и «живучесть» социума зависят от:

1. имеющегося у него материально-технического потенциала (экономический аспект),
2. эффективности государственного управления (организационный аспект),
3. духовно-идеологического единства граждан (социально-психологический аспект).

Первый компонент обеспечивает экономическую и военную независимость государства, способность удовлетворить материальные потребности граждан.

Второй компонент технически обеспечивает согласованность действий всех экономических, политических и социальных структур в государстве во имя достижения общих национальных целей.

Третий компонент согласовывает интересы различных групп населения, снижая уровень конфликтности в обществе.

Дестабилизация любого из этих компонентов приводит к ослаблению государства, к неспособности сохранять свой суверенитет и к фактическому распаду государственных структур (или подчинению их внешней силе). В ходе своего развития каждое государство стремится улучшить свое состояние во всех трех указанных аспектах. Это осложнено ограниченностью ресурсов и противоречивостью интересов различных социальных слоев (внутренней конкурентной борьбой в обществе). Но это еще не все возникающие сложности, есть проблемысистемного плана — не столь очевидные, но, тем не менее, чрезвычайно важные. На них мы и остановимся ниже.

Развитие трех указанных сфер жизни общества (экономической, организационной, социально-психологической) может происходить в разных направлениях. В экономической сфере спектр возможных изменений лежит в диапазоне от максимизации регулирующей и распределительной роли государственных структур в национальной экономике до радикальной либерализации рыночных отношений и минимизации роли государства. В организационной сфере — от выстраивания организационных структур сверху по иерархическому принципу с концентрацией всей полноты власти в центральных органах управления до формирования структур социального управления снизу на основе принципа субсидиарности (то есть сосредоточения реальной власти на местах и делегирования наверх лишь части управленческих функций, связанных с обеспечением в стране надлежащего уровня стабильности, безопасности и порядка). В социально-психологической сфере — от культивирования коллективистских ценностей, признания приоритета общественных интересов над личными до укрепления индивидуалистических начал, утверждения приоритетности личных интересов над общественными.

Насколько свободно общество в выборе конкретного пути развития из этого спектра возможностей, все ли из имеющихся путей равнозначны с точки зрения их реализуемости в заданных условиях?

Ответить на этот вопрос помогает математическое моделирование. Общая схема моделирования следующая.

Пусть X — вектор переменных, характеризующих состояние государства в экономической, политической, военной и других сферах, тогда функционирование государства может быть описано через динамику этих переменных с помощью системы дифференциальных уравнений вида :

где F(X (t — t)) — функционал, учитывающий влияние на текущее состояние системы ее предыдущих состояний (традиции, инерционность реакции системы на воздействия и т.п.); u (t , W , Z , Э) - управляющие воздействия на систему органа управления (правительства); W — вектор различных ресурсов государства; Z - целевая функция органа управления (правительства), характеризующая желаемое состояние государства; Э - эффективность реализации органом управления (правительством) поставленной цели; a - совокупность параметров модели.

В общем случае решение системы (1) имеет вид фазовых траекторий в пространстве переменных X (см. рис.1), причем, как правило, при заданных внешних условиях у рассматриваемой социально-экономической системы существует несколько устойчивых состояний-аттракторов A i с соответствующими областями притяжения G i .

Рис.1. Типовая структура фазового пространства социальной системы с двумя устойчивыми состояниями А 1 и А 2 и соответствующими им областями притяжения G 1 и G 2 .

Сформированные в обществе принципы управления и механизмы социальной самоорганизации удерживают СЭС в одном из возможных аттракторов. Вследствие этого переходы системы из одного аттрактора в другой возможны только в результате существенного изменения либо внешних условий, либо механизмов самоорганизации, либо целенаправленного изменения «правил игры» (например, путем смены политического курса, проведения социально-экономических реформ и т.п.).

Таким образом, СЭС обладают свойством эквифинальности : в ходе своего развития они эволюционируют к некоторым локально устойчивым состояниям-аттракторам, количество которых ограничено. Все остальные состояния неустойчивы. При этом самопроизвольные переходы между состояниями-аттракторами невозможны (поэтому эти состояния иногда называют «институциональными ловушками») и реализуются лишь в результате активных воздействий на систему. Рассмотрим конкретные примеры, иллюстрирующие данные положения применительно к различным сферам жизни общества.

А) Первый пример – из экономической сферы.

Рис.2. Сравнение динамики экономики России после начала реформ (в период с 1992 по 1999 годы) с расчетами по модели

Исследования экономики как развивающейся системы показывают , что вопреки широко распространенному мнению о единственности рыночного равновесия в рыночной экономике возможно несколько устойчивых (равновесных) состояний с разной продуктивностью производства и уровнем жизни населения (механизм возникновения нескольких устойчивых состояний описан, например, в ). В эволюционной экономике они называются институциональными ловушками, в теории развивающихся систем — аттракторами. Переход из высокопродуктивного в низкопродуктивное устойчивое состояние воспринимается как экономический кризис («Великая депрессия» в странах Запада в конце двадцатых годов прошлого века; кризис девяностых годов в России, см. рис.2). Переход из низкопродуктивного состояния в высокопродуктивное воспринимается как «экономическое чудо» (быстрое возрождение экономик Германии и Японии после Второй мировой войны и т.п.), которое может быть осуществлено только в результате целенаправленных мергосударственного регулирования (реформирования) экономики.

Исследование и моделирование институциональных ловушек и переходов между ними — важное направление современной экономической науки. Не имея возможности осветить все детали этой серьезной темы, отсылаем читателя к работам . Для нас здесь важно, что реально в жизни каждого социума постоянно происходит стихийный или целенаправленный поиск баланса между рыночными и государственными механизмами регулированием экономики. Причем этот баланс неустойчив и приводит то к примату рыночной стихии (как в либеральных экономиках Запада), то к жесткому государственному управлению (как в СССР и других странах социализма). При этом важнейшее влияние на развитие экономики оказывают поведенческие стратегии принятия решений экономическими субъектами. Важная роль «человеческого фактора» в создании условий для перехода общества от одного состояния к другому характерна и для других сфер жизни общества.

Б) Второй пример относится к организационной сфере, к области социального управления.

Исследования эффективности различных систем социального управления показывают , что с точки зрения минимизации затрат на поддержание управляемости общества оптимальными являются две структуры: в первой актуализированы только связи, направленные от органов управления вниз по иерархической вертикали, во второй — актуализированы все связи между объектами и субъектами управления и управляемые имеют реальную возможность влиять на управляющих.

Первая структура — это директивная система социального управления (ССУ), простейшая схема которой представлена на рис.3.

Рис.3. Схема директивной системы социального управления

Здесь X 1 - центральная власть, X 2 - местные органы управления, X 3 - объект управления, a ij - интенсивность управляющего воздействия на X j со стороны X i . Рисунок отражает тот факт, что в такой системе социального управления актуализированы вертикальные управленческие связи, исходящие их единого центра, а обратные связи отсутствуют или очень слабы (носят лишь информационный характер). Преимуществами такой системы управления являются :

• возможность обеспечения высокой согласованности действий всех подсистем за счет наличия общего координирующего центра,
• быстрота прохождения управляющих сигналов к каждому элементу,
• четкое разделение исполнительных функций между элементами системы, что делает ее эффективным средством быстрого реагирования на возникающие внешние угрозы.

Такие системы управления формируются в ситуации, когда обществу противостоит внешний враг и существует резкое деление на «своих» и «чужих». «Свои» объединены общей целью — обеспечением коллективного выживания перед лицом внешних угроз. В условиях перманентного противостояния «чужим» требуется эффективная центральная власть, способная сформулировать единые задачи, организовать совместную деятельность «своих», защитить их от посягательств извне. Мобилизационные функции центральной власти предполагают безусловное выполнение выдаваемых приказаний. Такую систему управления можно охарактеризовать как «объединение слабых вокруг сильного» . Недостатком этой системы управления является то, что в силу слабости обратных связей она излишне консервативная. Директивные системы обладают низкими адаптационными возможностями. При значимом изменении внешних (и внутренних) условий их эффективность резко снижается, они дестабилизируются и нередко погибают. Однако если ситуация стабильна, то такие системы относительно устойчивы. При этом в них происходит постепенное усиление центральной власти («власть рождает власть» ), возникает и укрепляется ситуация «общество для власти», а не «власть для общества». Власть концентрирует стратегические ресурсы в своих руках, становится неподконтрольной и самодовлеющей, формирует структуру общества под себя по иерархическому принципу.

Вторая структура системы социального управления (с актуализацией всех — прямых и обратных — связей между элементами системы) может быть названа адаптивной . Она строится по-другому и возникает в обществе, где нет жесткого разделения на «своих» и «чужих». Каждый субъект преследует свои личные интересы, рассчитывает на собственные силы, общей цели нет. Несколько утрируя, можно сказать, что это — сообщество «чужих», экономически слабо зависящих друг от друга. В этих условиях роль центральной власти в обществе изменяется, у нее исчезают мобилизационные функции, она не формулирует общие цели. Ее задача — согласовать и утвердить общие правила игры и контролировать их соблюдение. Причем эти правила игры должны быть едиными для всех субъектов и не давать кому-либо явных преимуществ. Учет интересов общества осуществляется за счет выборности органов управления. Экономическая независимость субъектов ограничивает возможности давления на них со стороны власти. Наоборот, общество имеет возможность влиять на власть путем ее периодического переизбрания, не допускать чрезмерного ее усиления. Общество такого типа основано на принципе «сдержек и противовесов» и может быть охарактеризовано как«объединение слабых против сильного» . Простейшая схема адаптивной системы управления представлена на рис.4 .

Рис.4 . Схема адаптивной системы социального управления

Здесь обозначения те же, что и на рис.3 . Высокая адаптивность системы и возможность согласования интересов субъектов обеспечивается актуализацией всех прямых и обратных связей между ними. Величина векторов на рисунке характеризует интенсивность внутренних взаимодействий в системе, необходимых для обеспечения ее устойчивого функционирования . Недостатком данной системы социального управления является ее низкая эффективность в случае возникновения форс-мажорных обстоятельств, что связано со сложностью экстренной мобилизации значительных ресурсов в обществе независимых субъектов и с длительностью процедуры согласования управленческих решений.

Как уже отмечалось, затраты на обеспечение управляемости структур, изображенных на рис.3 и 4, относительно невелики. Промежуточные структуры (с неполным набором актуализированных прямых и обратных связей) более затратны и менее эффективны . Таким образом, отклонение от рассмотренных структур приводит к снижению эффективности и повышению затратности систем управления и поэтому невыгодно. Вследствие этого рассмотренные системы управления, обладая преимуществом по отношению к остальным, устойчиво воспроизводятся: адаптивная - в индустриальных странах Запада («западные демократии»), директивная - во многих странах Востока. Страны, которые пытаются сочетать элементы обеих систем управления, как правило, не отличаются политической стабильностью (примерами этому являются политические события последних лет на Украине и в Киргизии).

В) Третий пример относится к социально-психологической сфере.

Как было отмечено выше, устойчивое существование тех или иных экономических и организационных структур во многом обусловлено социально-психологическими факторами, принципами принятия решений, господствующими в обществе представлениями о «добре» и «зле», о нравственности, этичности тех или иных поступков.

Как влияет этика на экономику и политику? Каковы закономерности формирования этических норм в обществе, проявляется ли здесь свойство эквифинальности? Возможно ли существование устойчивых этических систем, и если «да», то что обеспечивает эту устойчивость?

Большой вклад в решение этих вопросов внесли исследования В.А.Лефевра . Им доказано существование двух этических систем, одна из которых основана на запрете зла (так называемая первая этическая система ), другая — на декларации добра (вторая этическая система ). В первой системе одобряется стремление к компромиссу с партнером, во второй — считается правильным противопоставление себя партнеру. По мнению В.А.Лефевра, первая система реализовалась в американской культуре, вторая – в советской. В были рассмотрены вопросы формирования этих этических систем. Было показано, что они есть ни что иное, как психологические аттракторы (устойчивые состояния) в динамической системе взаимоотношений социальных субъектов (индивидов, фирм, общественных организаций, государств и т.п.). Взаимоотношения этого типа описываются моделью конкуренции , которая в простейшем случае имеет вид системы дифференциальных уравнений:

Здесь t - время; u i — показатель, характеризующий «силу» (степень влияния, доминирования и т.п.) i- го субъекта в момент времени t . Член a i u i описывает воспроизводство (возобновление) «силы» i- го субъекта. Члены b ij u i u j отражают антагонистическое взаимодействие социальных субъектов (аналог межвидовой борьбы в биологии), их численные значения характеризуют ущерб, нанесенный j -ым субъектом i -ому субъекту в ходе противодействия. Член с i u 2 i учитывает «эффект тесноты», то есть относительное снижение «силы» i- го субъекта вследствие внутривидовой борьбы, ресурсных ограничений, эффектов насыщения и т.п.

Известно , что в зависимости от соотношения параметров a i , b ij и с i система (2) имеет разную структуру аттракторов. Например, при N = 2 возможны две основные ситуации. При с i / b ji > 1 (то есть когда межвидовая борьба в значительной степени подавлена) в системе возникает устойчивое сосуществование конкурирующих субъектов. Эта ситуация отражена на рис.5, где изображена динамика изменения соотношения «сил» субъектов в виде фазовых траекторий системы (2) на плоскости (u 1 , u 2 ).

Рис.5. с i / b ji > 1 (пунктирные линии — изоклины, точка — устойчивое состояние с координатами u 01 иu 02 )

Видно, что для произвольного начального соотношения «сил» u 1 и u 2 в результате конкуренции через определенное время в системе устанавливается равновесное состояние, в котором «силы» субъектов принимают стабильные значения u 01 и u 02 .

В обратной ситуации, когда с i / b ji < 1, конкурентная борьба в системе (2) приводит в конечном итоге к победе одного из субъектов и уничтожению другого, причем побеждает тот субъект, у которого соотношение параметров с i / b ji имеет меньшее значение. Коэффициент с i характеризует интенсивность внутривидовой борьбы, остроту внутренних противоречий. Коэффициент b ji характеризует ожесточенность межвидовой борьбы, беспощадность к внешнему врагу. (Другими словами, коэффициент с i характеризует антагонистичность отношений в системе «свой — свой», а коэффициент b ji - в системе «свой — чужой».) Ситуация антагонистической конкуренции изображена на рис.6.

Рис.6. Динамика изменения «силы» субъектов в ходе конкурентной борьбы в системе с с i / b ji < 1 (пунктирные линии — изоклины, штрих-пунктирная линия — сепаратриса, точки — устойчивые состояния)

Из сказанного явствует, что в указанных ситуациях стратегии обеспечения устойчивости и «живучести» социальных субъектов прямо противоположны. В рамках первой ситуации стабильность и устойчивость социальной системы достигается в случае, если взаимодействующие субъекты толерантны, способны к выработке компромиссных решений с конкурентами (то есть величины b ji имеют низкое значение). В рамках второй ситуации в лучшем положении оказывается тот субъект, который сможет достичь единства и внутренней бесконфликтности (то есть уменьшит значение с i ), но будет бескомпромиссен и агрессивен по отношению к конкурирующим субъектам (то есть увеличит значение b ji ). Понятно, что в рамках первой ситуации формируется и закрепляется первая этическая система, а в рамках второй ситуации — вторая этическая система. Состояние с с i / b ji ? 1 неустойчиво, это точка бифуркации. Здесь нет оптимальной стратегии, высока вероятность стрессовых ситуаций.

Анализ модели (2) позволяет лучше понять логику возникновения и социальные функции рассматриваемых этических систем. Начнем со второй этической системы. Она направлена на минимизацию отношения с i / b ji в условиях ограниченности имеющихся ресурсов. Снижение конфликтности среди «своих» и повышение согласованности их действий (то есть уменьшение значения с i ) достигается путем «декларации добра» — призыва к реализации общей целевой установки. При этом во взаимоотношении со «своими» возможен (и приветствуется) этический компромисс: любое средство достижения общей цели (которая и есть главное «добро») этически допустимо. Если же кто-то из «своих» отказывается стремиться к общей цели, он наказывается — переводится в разряд «чужих» (остракизм) — и с ним начинается бескомпромиссная борьба (высокое b ji в отношении «чужих»). Почему борьба? — Потому что ресурс ограничен, на всех не хватит, «чужих» от него нужно отсечь. Либо перевоспитать (перевести в разряд «своих») и заставить делиться (то есть делать «добро») — тогда ресурса хватит. Таким образом, вторая этическая система – это своего рода ресурсосберегающая технология социального выживания коллектива «своих» в ходе конкурентной борьбы с «чужими».

В ситуации первой этической системы конкурирующие социальные субъекты не представляют собой коллективы «своих». Это — индивиды, каждый из которых преследует свою собственную цель (общего «добра» нет). Говорить об их единстве и согласованности действий бессмысленно, здесь значение с i изначально большое. В этих условиях война всех против всех (повышение значения b ji ) губительна для общества в целом. Единственной разумной альтернативой является «мирное сосуществование» индивидов (снижение значенияb ji ) на основе принятых всеми правил игры. Для этого нужна толерантность и готовность к компромиссу с «чужими» в пределах общепринятых рамок поведения, устанавливаемых посредством «запрета зла». Таким образом, «запрет зла» — это не средство организации совместных действий «своих» для достижения общей цели, не стимулирование данных действий через поощрение , а отсекание нежелательных действий через наказание. При этом наказывать или уничтожать провинившихся субъектов за нарушение правил игры не жалко, поскольку все они друг для друга — «чужие».

В свете сказанного становится ясно, почему первая этическая система реализовалась в американской культуре, а вторая — в советской.

США — страна эмигрантов, активных индивидуалистов (значение с i - высокое), изначально не объединенных ни этнически, ни идеологически, ни каким-либо иным образом, кроме совместного проживания на общей территории. Это сообщество «чужих», каждый из которых преследует свои цели, но заинтересован в сотрудничестве (ради достижения этих целей) с остальными и в наличии общих правил игры, единых для всех без исключения. Отсюда — приверженность первой этической системе.

СССР — это государственное образование, родившееся в стране, растерзанной гражданской войной, разделенной на «своих» и «чужих», окруженной врагами, в условиях разрухи и нехватки самого необходимого, родившееся как сообщество «своих», объединенных общей целью — построением коммунизма (который и есть «добро» в конечной инстанции). Отсюда — логичная приверженность второй этической системе.

(Конечно, времена меняются. Уже нет СССР с его «железным занавесом»; современная Россия отказалась от концепции «врагов» и «друзей», стремится к поддержанию прагматичных партнерских отношений со всеми государствами. Внутри страны среди значительной части населения распространились либеральные взгляды, общество перестало быть однородным. С другой стороны, в США усиливается тенденция разделения мира на «своих» и «чужих», делается ставка на силовые действия на международной арене. Соответственно, отличие этических систем в России и США становится менее выраженным.)

Таким образом, можно констатировать, что выделенные В.А.Лефевром этические системы являются проявлением в разных условиях одного и того же механизма социальной самоорганизации, направленного на обеспечение «выживаемости» социальных субъектов в конкурентной борьбе. В условиях резкого позиционирования «свой — чужой» и дефицита жизнеобеспечивающих ресурсов в обществе закрепляется вторая этическая система, основанная на декларации добра среди «своих» и на жестком противостоянии «чужим». Если же общество состоит из независимых индивидов, преследующих различающиеся цели в условиях относительной достаточности ресурсов, то в нем закрепляется первая этическая система, основанная на запрете зла , установлении обязательных для всех правил общежития и способности индивидов к компромиссам с партнерами в рамках установленных правил.

Из сказанного видно, что условия, в которых находится общество, влияют на формирование в нем определенных социально-психологических установок. С другой стороны, как уже отмечалось выше, социально-психологические установки сами активно влияют на характер развития экономических и организационных процессов в обществе. В результате формируются устойчивые социальные состояния-аттракторы, в которых экономические, организационные и социально-психологические параметры не произвольны, а соответствуют друг другу вполне определенным образом. В показано, что одним из таких социальных аттракторов является сочетание «рыночная экономика либерального типа — адаптивная система управления — первая этическая система», другим — сочетание «распределительная экономика — директивная система управления — вторая этическая система». К аналогичным выводам пришла С.Г.Кирдина, которая в ввела понятие институциональных матриц — устойчивых социально-экономических состояний общества. Под Y -матрицей ею понимается сочетание следующих базовых социальных институтов: рыночная экономика, федеративное политическое устройство, субсидиарная (основанная на примате индивидуализма) идеология. Х-матрица подразумевает антиномичное институциональное сочетание: редистрибутивная (распределительная) экономика, унитарное политическое устройство, коммунитарная идеология.

Переход из одного социального аттрактора в другой путем частных изменений в какой-либо одной сфере жизни общества невозможен: неизбежно возвращение «на круги своя» («хотели — как лучше, а получилось — как всегда»). Более того, такие попытки, как правило, лишь дестабилизирует ситуацию, снижая устойчивость функционирования социально-экономических институтов. Задачей современной науки является поиск оптимальных путей перевода социально-экономических систем из одного устойчивого состояния в другое (более благоприятное) без социальных катаклизмов и с наименьшими издержками.

2. Дилемма «Запад — Восток»: закономерности различий

Вышеизложенное проливает свет на загадку исторической устойчивости дилеммы «Запад — Восток», о которой шла речь во введении и которую Р.Киплинг выразил знаменитой фразой «Запад есть Запад, Восток есть Восток, и вместе им не сойтись». Поясним сказанное.

Что имеют в виду, когда говорят о принадлежности общества к Западной цивилизации? — Прежде всего, предполагается его приверженность ряду основополагающих ценностей, к которым относятся:

• экономическая и политическая свобода, «права человека»;
• священная и неприкосновенная частная собственность;
• демократия;
• правовой характер общества, равенство всех перед законом;
• разделение законодательной, исполнительной и судебной власти.

Соответственно, считается, что для Восточного общества характерны:

• ограничение личных свобод;
• примат общественной и государственной собственности над частной;
• авторитаризм в политике;
• неправовой характер общественных отношений, жизнь по традициям и «по понятиям», а не по формальным законам;
• концентрация различных видов власти в одних руках.

Анализ этих различий показывает, что все они отражают специфику отношений между обществом и центральной властью. При этом для Западного общества характерна оппозиция «сильное общество – слабая центральная власть» и сетевая структура социального управления; для Восточного общества характерна оппозиция «слабое общество – сильная центральная власть» и иерархическая структура управления.

Действительно, и гарантии личных свобод, и неприкосновенность частной собственности, и демократические процедуры контроля и смены власти, и провозглашение равенства всех перед законом, и недопущение объединения различных властных функций в руках одних и тех же лиц приводит, с одной стороны, к усилению индивидуализма, а с другой стороны, — к ослаблению центральной власти, ставит ее в зависимость от гражданского общества. Напротив, несоблюдение указанных принципов позволяет центральной власти усиливаться и в конечном итоге подчинить себе общество, диктовать ему свою волю.

Казалось бы, общество должно быть заинтересовано всегда идти по первому пути. Но что интересно: со времени образования первых государств возникновение и устойчивое существование политических демократий было редким исключением из правила (города-государства античной Греции, республиканский Рим, Западная Европа Нового времени). Правилом была смена одних режимов с жесткой авторитарной центральной властью на подобные же. Даже когда государства рушились в результате народных восстаний, вдохновленных идеями справедливости и равенства, в итоге устанавливались режимы, не менее (а часто – более) деспотичные, чем ранее.

В чем тайна постоянного самовоспроизводства общественных систем Восточного типа? Привлечем для ответа на этот и другие вопросы методы математического моделирования, о которых шла речь в предыдущем разделе.

Внутренняя организации и функционирования Западных и Восточных обществ такова, что в обществах первого типа приоритеты смещены в сторону достижения индивидуальных целей (максимизация всеми субъектами личных функций полезности); в обществах второго типа личность инкорпорирована в ту или иную социальную группу (слой) и приоритеты ее деятельности направлены на реализацию групповых интересов. То есть для Западных сообществ характерно наличие сильной внутренней конкуренции (примером этому является рыночная конкуренция частных производителей в западных индустриальных обществах), а для Восточных сообществ – преобладание внешней конкуренции (клан против клана, род против рода, государство против государства и т.п.). Математический анализ этих выводов на основе модели (2) (см. комментарий к рисункам 5 и 6) показывает следующее:

• различие Запада и Востока — это отражение объективных законов самоорганизации общества: Западное общество соответствует состоянию социума с с i / b ji > 1, Восточное — состоянию с с i / b ji < 1. Причина такого расхождения способов самоорганизации заключается в различии условий существования этих обществ. Так, социум с с i / b ji > 1 формируется при наличии разнообразных видов ресурсов и стремления к обмену ими на основе рыночных отношений, при этом внешние угрозы должны быть не велики (такая ситуация возникала в торговых и индустриальных обществах Запада). Условием формирования социума с с i / b ji < 1 является наличие внешнего врага, претендующего на главный ресурс — землю (такая ситуация постоянно воспроизводилась в земледельческих и кочевых обществах Востока);
• указанные состояния являются устойчивыми , однако стабильность этих состояний сохраняется до тех пор, пока отношение с i / b ji заметно отличается от единицы. Когда с i / b ji ? 1 общество неустойчиво, возможны социальные срывы и катаклизмы;
• величина параметров с i и b ji определяется внутренними, в основном социально-психологическими факторами, вследствие чего общество может активно влиять на них, тем самым усиливая (или ослабляя) свою устойчивость. В социуме первого типа (в Западном обществе) целесообразно усиливать независимость социальных субъектов и инициировать конкуренцию между ними (то есть повышать значение с i ). Это реализуется за счет утверждения в обществе «западных ценностей» (см. выше) и развития рыночных отношений. С другой стороны, в таком обществе требуется снижение внешней конфликтности (то есть уменьшение b ji ), что естественным образом согласуется с необходимостью установления деловых и торговых контактов с партнерами по бизнесу вне зависимости от их гражданства, вероисповедания, идеологических пристрастий и т.п. В социуме второго типа (в Восточном обществе) целесообразно усиление внутренней консолидации и сплоченности (снижение с i ), что достигается идеологическими (религиозными) и административными средствами. Одновременно необходимо усиливать противопоставление внешним силам (повышать значение b ji ), что часто достигается путем создания образа внешнего врага на этнической, конфессиональной, социальной основе;
• различие стратегий обеспечения устойчивости обусловливает различие доминирующих социально-психологических установок и этических императивов в Западном и Восточном обществах. Как отмечалось выше, существование этических систем двух противоположных типов теоретически обосновано В.А.Лефевром . Первая из них основана на запрете зла, вторая — на декларации добра. Обе системы внутренне логичны и непротиворечивы, но в практических ситуациях приводят к противоположным моделям поведения. Так, если в первой системе одобряется стремление к компромиссу с партнером, то во второй считается правильным подчинить его своей воле. Анализ особенностей этих систем показывает, что первая из них формируется и закрепляется в обществах Западного типа, а вторая — в обществах Восточного типа. Действительно, выше было показано, что вторая система направлена на минимизацию отношения с i / b ji в обществе в условиях ограниченности имеющихся ресурсов, то есть вторая этическая система – это своего рода ресурсосберегающая технология социального выживания коллектива «своих» в ходе конкурентной борьбы с «чужими» (что важно для обществ Восточного типа). Что касается первой этической системы, то здесь конкурирующие социальные субъекты не представляют собой коллективы «своих». Соответственно, эта система — не средство организации совместных действий «своих» для достижения общей цели, а технология отсекания нежелательных для общества действий через нормативно закрепленную правовую систему (это важно для обществ Западного типа). Таким образом, различие структуры устойчивых состояний в Западном и Восточном обществах предопределяет и различие соответствующих им этических систем и моделей поведения. Это возводит стену непонимания и неприятия одного общества другим;
• следствием вышесказанного является также разная роль центральной власти и разное отношение к ней в обществах Западного и Восточного типа. Начнем обсуждение этой темы с Восточного общества, в котором существует резкое деление на «своих» и «чужих». «Свои» объединены общей целью — обеспечением коллективного выживания перед лицом внешних угроз. В условиях перманентного противостояния «чужим» требуется эффективная центральная власть, способная сформулировать единые задачи, организовать совместную деятельность «своих», защитить их от посягательств извне. Мобилизационные функции центральной власти требуют от нее быстрого управления и предполагают безусловное выполнение выдаваемых приказаний. В этих условиях формируется жесткая директивная система социального управления , простейшая схема которой представлена на рис.3 . В отличие от этого в Западном обществе нет жесткого разделения на «своих» и «чужих». Каждый субъект преследует свои личные интересы, рассчитывает на собственные силы. Взаимодействие субъектов общих правил игры, контроль за соблюдением которых возлагается на центральную власть. Учет интересов общества осуществляется за счет выборности органов управления. Экономическая независимость субъектов ограничивает возможности давления на них со стороны власти. Наоборот, общество имеет возможность влиять на власть путем ее периодического переизбрания. В этих условиях формируется адаптивная система социального управления , простейшая схема которой представлена на рис.4. Сравнение рис. 3 и 4 показывает, что структуры систем управления в Западном и Восточном обществах существенно различны: в первом случае актуализированы все связи, во втором — связи, направленные от органов управления вниз по иерархической вертикали. При этом можно математически строго показать , что эти две структуры являются оптимальными с точки зрения минимизации затрат на поддержание управляемости общества. Отклонение от рассмотренных структур приводит к снижению эффективности и повышению затратности систем управления и поэтому невыгодно. Вследствие этого данные системы управления, обладая преимуществом по отношению к остальным, устойчиво воспроизводятся и в Западном, и в Восточном обществах.